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数学竞赛建设方法探析

作者:东森游戏    文章来源:东森娱乐平台原创    点击数:    更新时间:2019-06-11 10:26    

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内容:数学竞赛中的构建方法是数学思维方法和教学方法的现代化。加强数学建构方法和方法的教学,对提高数学问题解决能力,培养数学创造性思维具有很强的现实意义。本文从几个方面论述了数学建构方法,突出了数学建构思想方法的作用,使问题简单,具体,解决问题的过程更加直观。

关键词构造方法;竞争;数学方法

该构造方法是非常规思维,适用于一些传统方法难以解决的问题,既巧妙又简洁。主要思想是根据主体的特征和结论的方向在思维中形成一种新的数学形式,使问题在这种形式下有一个简单的解决方案。因为它主要表现出思维的暂时性,它是竞赛中解决问题最多的方法之一。

1.结构方程方法

结构方程通常构造特殊方程,例如一元二次方程。因为二次二次方程本身具有一些可扩展的内容,如果方程具有实根,则判别式大于零或等于零;它的根与系数有很特殊的关系 - 韦达定理;方程在区间中有一个真实的根对应于函数和图像,依此类推。通过构造方程式,您可以将一些“平等关系”转换为“不平等关系”或将“不平等关系”转换为“平等关系”。

示例1是实数并且满足所寻求的范围。

该分析基于已知条件,因此可以根据Weda定理构造二次方程

这个等式有两个真正的根,它的判别式不小于零,即有

可用值的范围是[1,9]。

这里需要解释的是,根据具体问题的需要,在具体问题中构建了什么方程式,但是当涉及“两个数字的总和或两个数字的乘积”时,应该认为方程可以由Vedic定理构造。类似于判别结构的关系也应该被认为是构造相应的方程。

已知实例2是任何点上的正外接圆(下弧),验证

示例3确定方程组的所有整数解。方程是

对这个问题的分析是更高阶的方程,这是非常困难的,但是可以找到,因此可以使用与方程相关的知识,并且问题更容易解决。

2,构造方法

功能是数学中最重的思想。在小学数学中,它与数,公式,不等式,级数,曲线等问题有关。构造函数是从问题本身的特征构造一个新函数,然后使用函数的本质。获得问题的解决方案。

已知示例4是满足的实数,并且通过试验确定最大值。

3,构建图解法

例6找到函数的值范围。

这种关系的分析反映了两点上的线的斜率,并且该点是单位圆上的点,因此考虑在单位圆上移动时线的斜率范围,容易的斜率范围是

应该注意的是,图形解决方案的构造首先考虑一些基本代数和几何图形之间的对应关系,例如方程和线的属性的代数表达式,圆,椭圆,双曲线,抛物线和一些基本图形,如正弦三角函数。余弦定理等。4,施工模型

在构造的模型上实现问题中的条件,数量关系等,并获得解释以实现问题的证明。有些模型可以从问题本身的条件中获得,有些模型构造得很好。 。

例7证明了顶点在单位圆上的锐角三角形的三角形的余弦之和小于三角形圆周的一半。

5.构建不等式方法

在某些问题中,特别是功能的最大值,精加工系统的条件或功能通常意味着一些限制。例如,当等式有一个解,一些基本的不等式等充分利用它们来形成不等式。问题已经解决了。

(国立高中数学联盟)

6,施工距离法

例10设定了所寻求的最小值。

分析可以转化为。点与点之间的距离的平方在哪里,并且这两个点在线上和上方。根据两条线的位置,不难知道两条线上的点之间的最短距离。因此,最小值为6。

7,建设对应关系

所谓的结构对应关系是一件与另一件事相对应的事情。处理一些计数问题时经常使用此方法。可能难以直接满足某些元素的数量,但考虑相应的另一类元素可能更容易。

数学竞赛建设方法探析

例11询问了等式中有多少组正整数解。

分析可以构建这样的对应关系来连续排列2002年相同的球,然后它们有2001年的间隔,在2001年的间隔中插入1000个板(每个区间只能插入一个板),显然每个组插值方法都有一个与原始方程的每组解一一对应。此时,在2001年的间隔中将1000个候选区间插入一个板中。显然,存在不同类型的插值,因此原始方程具有不同的整数解。 。

施工方法的应用对于考试和比赛的灵活考试,以及培养和启发思维的能力具有重要意义。以上只是一种常用的集中构建方法,构造复数,构造等价命题,构造序列,构造身份,构造结论,构造复数等等都有很多种类的构造。在数学构造中,针对不同类型的问题,巧妙地利用问题中的条件或结论来解决问题。这种独特的方法在解决问题的过程中经常会提出很多想法,并减少在理解问题过程中不必要的麻烦。但同时,构造方法是一种更灵活的方法,不同的方法可以解决不同的问题类型。总之,构造方法是一种非常灵活的数学问题解决方法。它具有扎实的基础知识,敏锐的观察能力和丰富的想象力,因此在完成问题的过程中只需一半的努力即可达到两倍的效果。 。

引用

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数学竞赛建设方法探析

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